分期付款计算公式推导(等额支付现值公式推导过程)-助攻财富

各位老铁们好，相信很多人对分期付款计算公式推导都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于分期付款计算公式推导以及等额支付现值公式推导过程的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

等额支付现值公式是一种用于计算等额支付现值的数学公式，也称为年金现值公式。以下是等额支付现值公式的推导过程：

假设我们要计算等额支付现值，即一系列等额支付的金额在给定的利率下的当前价值。假设每期支付的金额为P，支付期数为n，每期支付的时间间隔为1期，利率为r（假设为年利率）。我们需要找到一个公式来计算这些等额支付的现值。

现在，考虑第一笔支付，在第一期结束时，它的价值将是P/(1 r)。在第二期结束时，它的价值将是P/(1 r)^2。以此类推，在第n期结束时，它的价值将是P/(1 r)^n。

现在，我们将每个期末的现值加起来，就得到了等额支付的现值。数学上表示为：

现值=P/(1 r) P/(1 r)^2 P/(1 r)^3 ... P/(1 r)^n

我们可以对等式进行变形，以便更方便地计算现值。我们将等式两边乘以(1 r)，得到：

(1 r)*现值=P P/(1 r) P/(1 r)^2 ... P/(1 r)^(n-1)

现在，我们将这个等式与原来的等式相减，得到：

(1 r)*现值-现值=P P/(1 r) P/(1 r)^2 ... P/(1 r)^(n-1)-(P/(1 r) P/(1 r)^2 ... P/(1 r)^n)

简化后，得到：

r*现值=P/(1 r)^n

最后，我们将等式两边除以r，得到等额支付现值的公式：

现值=P*[1-1/(1 r)^n]/r

这就是等额支付现值公式的推导过程。使用这个公式，我们可以计算等额支付在给定利率下的当前价值。

预付款起扣点的计算公式如下：

T=P-M/N

式中T――起扣点，即工程预付备料款开始扣回时的累计已完成工程价值；

M――工程预付款数额

N――主要材料及构件所占比重；

P――承包工程合同总额。

预付的工程款必须在合同中约定扣回方式，常用的扣回方式：

1、在承包人完成累计金额达到合同总价一定比例（双方合同约定）后，采用等比率或等额扣款的方式分期抵扣。也可针对工程实际情况具体处理，如有些工程工期较短、造价较低，就无需分期扣还；有些工期较长，如跨年度工程，其预付款的占用时间很长，根据需要可以少扣或不扣。

2、从未完施工工程尚需的主要材料及构件的价值相当于工程预付款数额时起扣，从每次中间结算工程价款中，按材料及构件比重抵扣工程预付款，至竣工之前全部扣清。

结论：

信用卡分期实际年化利率是：

24*每期手续费a%*分期n期/(n 1);

（和每期手续费a%以及分期总数n，两个因子有关。）

拿银行常见分期手续费每期0.6%来算，实际年利率：

3期为：24*0.6*3/4=10.8%;

6期为：24*0.6*6/7=12.34%;

12期为：24*0.6*12/13=13.29%;

24期为：24*0.6*24/25=13.82%;

所以银行总是想办法让顾客分期，最少的3期分期，实际年化利率也要在10%以上。。。

想了解分析推导过程的朋友可以继续关注分割线之下。

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Update：

在讨论这个问题之前，先明确好实际业务场景（有同学混淆到了房贷等额本金/等额本息还款，实际并无关系）：

实际信用卡的分期并不是像房贷按揭那种等额本金和等额本息。

实际信用卡的分期规则是：

-每期手续费a%，分期n期，总金额假设为m。

-则每个月手续费为，m*a%；

-每个月需还本金m/n；

-每个月需还款：m*a% m/n。

请结合实际业务考虑。

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Update04/11/2018

很多同学提到了等额本息还贷，

这里再探讨下利率的计算以及信用卡业务模型和等额本息（房贷）模型的不同。

首先，我们思考一个问题：

两笔借款，借款额一样，还款期数一样，而且每期还款金额（本金利息）也一样，两笔贷款的利率一定是相等吗？

答案是否定的。

这里涉及到每期还款总额的本金及利息拆分问题。

假设消费者用信用卡借款120000，借款12期，每期手续费0.6%（720），每期总还款10720元。

在这里，我们举三种拆分方式为例：

拆分方式一，按照信用卡的业务模型：每期还款还款拆分为（10000本金 720利息）；

拆分方式二：按照等额本息方式，即IRR复利，拆分本金和利息（本金逐月递增，利息逐月递减）；

拆分方式三，考虑极端情况，首期还款（本金2080 所有期总利息8640（720*12）），剩余11期还款全部是本金（本金10720 利息0）。

在这三种不同的拆分方式下，计算出来的实际年利率是不同的。

实际上每期还款总额可以按照不同的组合拆分本金和利息，也就可以计算得出无数个年利率。

这个问题在提前还款时会更加容易理解些，不同的拆分方式，在提前还款时，银行计算的消费者已还本金是不同的，因此也能看出来利率是不同的。

然而实际情况下的信用卡提前还款，在中国的银行中，只有工行是按照信用卡业务所宣城的方式计算已还本金和未还本金（提前还款剩余本金，剩余期利息（手续费）不再缴纳），其余银行在提前还款时，剩余期利息（手续费）也是要全部缴纳，因此也就变相相当于第一期还款就把所有期利息还清，剩余期只还本金。（http://finance.sina.com.cn/money/bank/bank_hydt/2018-03-15/doc-ifyscsmv8228562.shtml）

所以要计算信用卡业务的实际年化息率，就要按照信用卡的实际业务模型，拆分本金和利息（手续费），每期固定本金固定利息。

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之前也困惑这个问题，搜索到这里，受王医生启发（@王海强），写一个自己思考的计算过程吧。

假设贷款总额为m，共分期n期，每期手续费a%，实际年化利率为b%；

计算：

1、从最后一期到第一期，每期实际占用银行资金为1m/n、2m/n、……、nm/n，共n期；

2、则总占用银行资金（以月为单位）为m/n 2m/n …… nm/n，为（1 2 …… n）m/n，简单的数列求和，化简后为（n 1）m/2;

3、n期共还银行利息为m*a%*n；

4、实际年化利率b%=amn%/m(n 1)/2/12，化简后为b=24*a*n/(n 1)；

所以实际年化利率是：