当债务人去世时，其债务将由其遗产进行偿还。如果遗产足够支付债务，剩余部分将由第一继承人继承。然而，如果遗产不足以偿还债务，那么继承人需要继续承担偿还责任。
在某些情况下，逝者可能没有留下任何继承人或接受赠与的人。在这种情况下，其遗产将归国家或团体机构、相关企业所有。因此，逝者的债务也将由接纳财产的国家、团体机构或相关企业在遗产继承情况下进行偿还。
总之，债务人死亡后，其债务将由其遗产进行偿还。如果遗产足够支付债务，剩余部分将由第一继承人继承。然而，如果遗产不足以偿还债务，那么继承人需要继续承担偿还责任。此外，在没有继承人或接受赠与的人的情况下，逝者的债务将由接纳财产的国家、团体机构或相关企业在遗产继承情况下进行偿还。