根据《公务员考试法》的规定，即使母亲曾经坐过牢，其子女仍然有资格参加公务员考试。然而，在确认母亲坐过牢的情况下，会对考生的正当形象和政治状况进行审查和考察。这一过程将综合评估考生的各项指标，以决定是否拒绝其参加考试的资格。如果存在嫌疑或不符合要求，将会受到相应的惩处。
除了家庭背景外，考生还需符合法定要求，包括年龄、学历、身体状况等，以及本次考试的具体要求。这些要求旨在确保考生具备参加公务员考试的基本条件。
对于承认有犯罪行为的母亲坐过牢的孩子，即使在考取公务员职位后，也需要具备良好的政治素质和健全的道德观念。在履行职责时，他们需要能够应对各种复杂的处理情况，以展现自身的实力。
此外，考生在参加公务员考试的同时，也需要对自己的家庭背景负责。他们应确保不会因为家庭背景而受到任何影响，从而影响到自己的正当形象和考试成绩。只有确保正常参加考试，才能获得有效的考试结果。
总之，尽管母亲曾经坐过牢，其子女仍然有机会参加公务员考试。然而，他们需要通过审查和考察，并满足各项法定要求。同时，他们也需要在政治素质和道德观念上表现出色，以应对各种复杂情况。通过这些努力，他们才能在公务员考试中获得成功。