总公司签订的合同，分公司进行开票收款，会导致三流不一致，存在风险。发票的构成要件包括交易主体和结算主体。交易主体是构成合同权利义务的双方，即销售商品、提供服务以及从事其他经营活动及对应的给付的双方。结算依赖于交易而存在，交易主体和结算主体在实质上应当具有一致性。
如果总公司签约、开票和收款，具体履行是分公司，在不违背相关法律、法规和合同约定的前提下，按照总公司将业务转包给分公司来处理；总分公司之间的销售商品、提供服务行为按照独立交易原则进行签约、结算和开票。
如果分公司采购、签约和取得发票，总公司付款，应由总公司、分公司和供应商签订委托付款三方协议，明确总公司的付款行为是代分公司付款。
补充：分公司是否具有法人主体？根据《中华人民共和国公司法》第十四条规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。