当单位面临法院诉讼费支出时，其账务处理方式如下所述。首先，借方账户需要记录管理费用中的诉讼费一项。这是因为诉讼费是一项必要的开支，属于管理费用的范畴。其次，贷方账户需要记录银行存款或其他相应的科目。这是因为诉讼费支出会导致单位的货币资金减少，因此需要在贷方账户中进行核算。
单位发生法院诉讼费支出时，这一行为将导致费用的增加。根据会计准则，费用的增加应当计入借方账户进行核算。因此，在上述账务处理过程中，诉讼费支出被记入了借方账户中的管理费用一项。
此外，法院诉讼费支出也会对单位的资产产生影响。由于诉讼费支出会导致单位的货币资金减少，因此资产减少应当计入贷方账户进行核算。在上述账务处理过程中，诉讼费支出被记入了贷方账户中的银行存款或其他相应科目。
综上所述，单位发生法院诉讼费支出时的账务处理方式是：借方账户记录管理费用中的诉讼费一项，贷方账户记录银行存款或其他相应科目。这一处理方式符合会计准则的要求，能够准确地反映单位的资产和费用状况。