根据《民事诉讼法》的规定，当再审申请满足以下任一条件时，人民法院应予以受理：
首先，如果出现了新的证据，这些证据具有足够的力量来推翻原判决或裁定。这意味着，即使原来的判决或裁定已经生效，但如果有了新的证据证明其存在错误，法院仍然有责任进行再审。
其次，如果原判决或裁定在认定事实的主要证据上存在不足。这可能是因为某些关键证据被遗漏或者没有得到充分审查，导致原判决或裁定的依据不足。在这种情况下，法院应当对案件进行再审，以确保事实得到准确认定。
第三，如果原判决或裁定在适用法律方面确实存在错误。这可能是因为法官在解释和运用法律时犯了错误，导致了不公正的判决结果。为了纠正这种错误，法院应当对案件进行再审，并根据正确的法律适用做出新的判决。
第四，如果人民法院在审理案件过程中违反了法定程序，这可能会影响到案件的正确判决或裁定。程序正义是司法公正的重要保障，如果法院在程序上存在瑕疵，那么判决结果的合法性就会受到质疑。因此，当法院违反法定程序时，应当对案件进行再审，以保证程序正义的实现。
最后，如果审判人员在审理该案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，这也是一个再审的理由。这些行为严重损害了司法公正和公信力，必须予以严肃处理。
总之，《民事诉讼法》为再审提供了明确的条件，旨在确保司法公正和案件的合法性。只有当再审申请符合上述任一条件时，人民法院才应当对案件进行再审，以纠正可能存在的错误，维护司法公正和法治秩序。