一个公司不能在同一个银行开多个一般存款账户。根据《银行帐户管理办法》第二十三条，本办法第十三条第三、四、五项规定的存款人，已在银行开立一个基本存款帐户的，可以根据其资金性质和管理需要另开立一个基本存款帐户。但可以在其它银行再开具一般存款账户。