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Shafi Goldwasser、Silvio Micali 和 Charles Rackoff 在 1985 年发表的开创性论文“交互式证明系统的知识复杂性”中首次引入了零知识证明 (ZKP) 的概念。本文介绍了交互式证明系统的 IP层次结构证明系统并构想了知识复杂性的概念，这是对从证明者转移到验证者的证明知识量的度量。

SNARK、STARK 和防弹协议

在 2010 年代，zk-SNARKs（零知识简洁非交互式知识论证）和 zk-STARKs（零知识可扩展透明知识论证）的发展标志着另一个重大进步。这些证明不仅是非交互式的，而且还很简洁，这意味着它们可以被快速验证。zk-STARKs 具有不需要可信设置的额外优势，使它们更加安全和透明。

近年来，零知识证明在很多领域得到了广泛的应用，尤其是在区块链技术和加密货币领域。例如，zk-SNARKs 允许以安全和私密的方式验证交易。用户可以证明他们有足够的加密货币进行交易，而无需透露钱包中的实际余额。让我们分析一下zk-SNARKs。

zk-SNARKs 是一种零知识证明形式，已在各个领域得到广泛应用。要理解 zk-SNARKs，我们需要解压名称：

1. 零知识：这意味着除了特定陈述是真实的事实外，不会泄露任何关于证明者秘密输入的信息。例如，证明者可以说服验证者他们知道数独谜题的解决方案，而无需透露有关实际解决方案的任何信息。
2. 简洁：这意味着证据规模小，可以快速检查。这是一个至关重要的属性，因为它使系统高效且可扩展。
3. 非交互式：这意味着证明由从证明者发送到验证者的单个消息组成，不需要来回交互。这是通过称为 Fiat-Shamir 启发式的过程实现的，该过程将交互式证明转换为非交互式证明。
4. Argument of Knowledge：这是一个技术术语，本质上是指计算上可靠的证明，其中计算上有界的验证者不能被计算上无界的证明者说服。

尽管具有潜力，但 zk-SNARKs 确实有一些缺点。最值得注意的是“可信设置”的要求。这是一个初始阶段，其中生成一些必须保密的参数。如果这些参数被泄露，整个系统的安全性就会受到威胁。这导致了其他零知识证明系统的开发，例如 zk-STARKs，它不需要可信设置。让我们更多地了解他们。

zk-STARKs 与 zk-SNARKs 相似，但有一些关键差异，这些差异提供了某些优势。以下是名称每一部分的含义：

1. 零知识：验证者对证明者的秘密或数据一无所知。
2. 可扩展：这意味着随着计算问题或数据量的增长，证明大小和验证证明所需的时间增长非常缓慢。此属性对于需要处理大量数据或复杂计算的应用程序至关重要。
3. 透明：这是 zk-STARKs 和 zk-SNARKs 之间的主要区别。透明度指的是 zk-STARKs 不需要受信任的设置。在 zk-SNARKs 中，对可信设置的要求被认为是一种安全风险，因为如果设置被破坏，可能会创建错误证明。zk-STARKs 完全避免了这种风险。
4. Arguments of Knowledge：这和 zk-SNARKs 一样，是一个技术术语，意思是计算上可靠的证明，其中计算上有界的验证者不能相信计算上无界的证明者的错误陈述。

但是，需要权衡取舍。与 zk-SNARK 相比，zk-STARK 往往具有更大的证明大小，这在需要考虑存储或带宽的系统中可能是一个劣势。此外，zk-STARKs 的技术较新且不太成熟，因此尚未被广泛采用。

最后，我们将介绍 Bulletproofs。它们是一种非交互式的零知识证明协议，可以用来证明一个秘密值在一定范围内，而不会泄露任何关于秘密值本身的信息。它们由Benedikt Bunz、Jonathan Bootle、Dan Boneh、Andrew Poelstra、Pieter Wuille 和 Greg Maxwell 在 2017 年引入。

Bulletproofs 的关键特性是其紧凑的尺寸和可扩展性。与许多其他零知识证明系统不同，Bulletproof 的大小与范围大小和秘密值的数量成对数关系。这使得 Bulletproofs 特别适用于效率和可扩展性很重要的系统，例如区块链技术。

以下是 Bulletproofs 工作原理的简要概述：

1. Pedersen 承诺：Bulletproofs 使用一种称为 Pedersen 承诺的加密结构来承诺一个秘密值。Pedersen 承诺允许证明者承诺一个值，同时将其隐藏并能够证明关于它的陈述。
2. 范围证明：Bulletproofs 主要提供一种方法来生成简短的、非交互式的零知识证明，证明秘密承诺值位于一定范围内。这在某些应用程序中至关重要，例如加密货币中的机密交易，在这些应用程序中，有必要在不泄露其价值的情况下证明秘密交易金额是非负数。
3. 对数大小：Bulletproofs 中的证明大小与范围大小和承诺数量成对数关系，这导致相对较小的证明。例如，64 位整数和 128 位安全性的范围证明只需要 672 字节的 Bulletproof。
4. 无可信设置：与 zk-SNARKs 不同，Bulletproofs 不需要可信设置。这是一个重要的优势，因为它消除了相信设置是诚实执行的需要，这可能是一个潜在的安全风险。
5. 聚合：Bulletproofs 可以聚合，这意味着可以将多个范围证明组合成一个证明。这在区块链环境中特别有用，人们可能希望一次验证许多交易。

这是对零知识历史以及该技术的多种现代应用的简单概述。我可能会以更技术性的方式再次谈论这些话题。

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