魔兽世界所有的缩写急

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转换矩阵是什么

转换矩阵就是有一个矩阵转换为另一个矩阵时候乘的乘数》

1 转换矩阵的原理

OpenGL中的转换矩阵是这样定义的:

[Xx, Yx, Zx, Tx]

[Xy, Yy, Zy, Ty]

M = [Xz, Yz, Zz, Tz]

[0, 0, 0, 1 ]

其实我们可以这么理解这个变换矩阵， 它表示了一个局部坐标系， 这个局部坐标系，是把世界坐标系的原点移到(Tx, Ty, Tz)，把X轴转到(Xx, Xy, Xz)， Y轴转到(Yx, Yy, Yz)，Z轴转到(Zx, Zy, Zz)而形成的。用它来变换一个世界坐标系中的点V， 就是得到这个局部坐标系中的点。

要证明这一点很容易， 我们从可以从更通用的方面来考虑，假设我们用矩阵Ma来表示坐标系a, Mb来表示坐标系b, Mt表示从a到b的转换， 那么：

Mt * Ma = Mb

Mt * Ma * (Ma)^-1 = Mb * (Ma)^-1

矩阵虽然不符合乘法交换律，但其符合乘法结合律， 于是：

Mt* (Ma * (Ma)^-1) = Mb * (Ma)^-1

Mt = Mb * (Ma)^-1

这就是a到b转换矩阵的表达式，现在我们从世界坐标系转换到局部坐标系，a表示的世界坐标系是个单位矩阵，所以:

Mt = Mb

即局部坐标系的矩阵表示就是从世界坐标系到局部坐标系的转换矩阵。

我们再进一步分析，如果我们用这个矩阵来变换一个点V(Vx, Vy, Vz, 1),需要把这个点右乘变换矩阵

[Xx, Yx, Zx, Tx] [Vx]

[Xy, Yy, Zy, Ty] [Vy]

V' = M*T = [Xz, Yz, Zz, Tz] * [Vz]

[0, 0, 0, 1 ] [1 ]

对于V变换后的x分量，Vx' = Xx*Vx Yx*Vy Zx*Vz Tx,我们可以发现影响V的x分量的只有X,Y,Z轴旋转的x分量和平移的x分量，对于V的y, z分量也是同样道理。

转换矩阵是一种数学工具，用于描述在向量空间中进行线性变换时的坐标变换关系。它由一个方阵表示，其中每个元素代表了原始坐标系中的一个向量在新坐标系中的表示。通过乘以转换矩阵，可以将一个向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。转换矩阵在计算机图形学、机器学习、物理学等领域中广泛应用，用于实现坐标变换、旋转、缩放等操作。它是理解和处理向量空间中的线性变换的重要工具。

转换矩阵是线性代数中的概念，用于描述在不同坐标系之间进行线性变换的关系。它在计算机图形学、物体变换、机器学习等领域中得到广泛应用。

在二维空间中，一个点可以用(x, y)表示，假设有两个坐标系：原始坐标系和目标坐标系。原始坐标系中的点P(x, y)经过一系列线性变换后，变换到目标坐标系的点P'(x', y')。转换矩阵是用来表示这种变换关系的矩阵。

转换矩阵通常以二维矩阵的形式表示，如下所示：

```

[ a b tx ]

[ c d ty ]

[ 0 0 1 ]

```

其中，a、b、c、d分别表示缩放和旋转的参数，tx和ty表示平移的参数。

通过乘以转换矩阵，可以将原始坐标系的点P(x, y)转换为目标坐标系中的点P'(x', y')。具体计算方式为：

```

x' = a * x b * y tx

y' = c * x d * y ty

```

在三维空间中，同样可以使用转换矩阵进行坐标变换，只是矩阵的维度变为3x3或4x4，具体取决于所需的变换类型（平移、旋转、缩放等）。

转换矩阵在计算机图形学中特别有用，它可以用来实现物体的平移、旋转、缩放等变换，从而实现复杂的图形渲染效果。在机器学习中，转换矩阵也可以用来进行特征变换和数据降维等操作。

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